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某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

（1）有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）

解析試題分析：（1）將列聯表中的數據代入公式計算，得的值，然后與表格中的比較，若小于，則有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）從5名學生中隨機抽取3人，有10種結果，構成基本事件空間，其中“至多有1人喜歡甜品”這個事件包含7個基本事件，代入古典概型的概率計算公式即可．
（1）將列聯表中的數據代入公式計算．得．由于．所以有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
（2）從5名數學系的學生任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間， ，，．其中表示喜歡甜品的學生，．表示不喜歡甜品的學生，．
由10個基本事件組成，切這些基本事件出現是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則．事件A是由7個基本事件組成．因而．
考點：1、獨立性檢驗；2、古典概型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數．
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本數據的眾數和中位數（精確到0.01）．
(3)設表示該班兩個學生的百米測試成績，已知，求事件的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態度進行了調查，
統計數據如下表所示：

 
積極參加班級工作
 不太積極參加班級工作
合計
學習積極性高
      18
       7
 25
學習積極性一般
       6
       19
 25
合計
      24
       26
 50
 
試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態度是否有關系？

2

 
說明理由。

附：K2=
P(K2≥k0 )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
   k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某電視臺在一次對文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關數據如下表所示：

   
文藝節目
新聞節目
總計
20歲到40歲
40
20
60
40歲以上
15
25
40
總計
55
45
100
 
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應抽取幾名？
（2）由表中數據分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節目的觀眾與年齡有關？（最后結果保留3位有效數字，四舍五入）
附：

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某人擺一個攤位賣小商品，一周內出攤天數x與盈利y(百元)，之間的一組數據關系見表：


2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
已知，，
(1)在下面坐標系中畫出散點圖；

(2)計算，，并求出線性回歸方程；
(3)在第(2)問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學的數學測試中設置了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人  
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和的分布列。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年來，我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環境，2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:

組別
 PM2.5濃度（微克/立方米）
頻數（天）
第一組
（0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
（1）在這天中抽取天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

若廣告費支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預測當廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率.

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