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設是橢圓的一個焦點，是短軸，，求這個橢圓的離心率。


解析:

由題意得，∴，解得：。

名師點金：原題實際上是變式的特殊情況。


變式中的解法是利用來求解的，其實也可以直接利用余弦定理來求解：∵，從而求解出的值。另外還可以利用、和短軸的端點形成角，從而求離心率，其做法是類似的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（Ⅰ）證明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若F是橢圓的一個焦點，且
AF
=2
FB
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶坻區一模）設直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點，且以AB為直徑的圓過原點，求a2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河東區二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點的任意一點，F1、F2為兩焦點，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是橢圓的一個焦點，相應準線為，離心率為。

（1）求橢圓的方程；（2）求過另一焦點且傾斜角為的直線被曲線所截得的弦長。

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