Question

已知函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
(1)當n∈N^*時，求f(n)的表達式；
（2）當a_n=n·f(n), n∈N^*,求證a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）設bn=.

Answer 1

（1）f(n)｝為首頁f(n)=
（2）略
（3）=

(1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1),
∴｛f(n)｝為首頁f(n)=.
(2)證明a_n=n·f(n),= n·()ⁿ,由錯位相減法證得a₁₊a₂+a₃+…+a_n=2-；
(3)解：∵,
∴.
故.
∴
=
=