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如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．
（1）∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設直線OA的方程為y=kx（k≠0）
∴聯立方程
y=kx
y2=2px
解得xA=
2p
k2
，yA=
2p
k
（4分）
以-
1
k
代上式中的k，解方程組
y=-
1
k
x
y2=2px
，解得xB=2pk2，yB=-2pk
∴A（
2p
k2
，
2p
k
），B（2pk2，-2pk）（8分）
（2）設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得
x=p(
1
k2
+k2)
y=p(
1
k
-k)
（10分）
消去參數k，得y2=px-2p2；即為M點軌跡的普通方程．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若，求EC的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F1（-
3
，0），F2（
3
，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N的中點為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=ax（a為常數）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C以雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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同步練習冊答案