已知函數
，其中
為實數；
（1）當
時，試討論函數
的零點的個數；
（2）已知不等式
對任意
都成立，求實數
的取值范圍。
（1）當
或
時，函數
有1個零點；
當
或
時，函數有2個零點；
當
時，函數有3個零點；
（2）
【解析】
試題分析：(1) 當
時，
，
由
得 
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
遞增 |
取極大值 |
遞減 |
取極小值 |
遞增 |
由上表知：
， 
…4分
故 當或時，函數有1個零點；
當或時，函數有2個零點；
當時，函數有3個零點； …7分
（2）解法一：由題意知：
對任意
都成立
即
對任意都成立，
設
（
），則對任意
，
為單增函數，
所以對任意，
恒成立的充要條件是
即
于是
的取值范圍是 …15分
解法二：由題意知：對任意都成立
即對任意都成立，
于是
對任意都成立，即
，
于是的取值范圍是 …15分
考點：本小題主要考查函數零點個數的判斷和恒成立問題的求解.
點評：函數的零點個數即為函數圖象與x軸的交點個數，這就要求考查函數的單調性、最值等，要結合函數的圖象解決問題，而恒成立問題，一般轉化為最值問題解決.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省五校聯盟高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數
，其中
為實數．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)是否存在實數，使得對任意
，
恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三周考理科數學 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知函數
，其中
為實數，
（1）求函數
的單調區間；
（2）若對一切的實數
，有
成立，其中
為的導函數．求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知函數
，其中
為實數.
(Ⅰ) 若
在
處取得的極值為
，求的值;
（Ⅱ）若在區間
上為減函數，且
，求
的取值范圍.
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，其中
為實數，若
對
恒成立，且
，則
的單調遞增區間是
B.
D.
，其中
為實數，若
對
恒成立，且
，則
的值是（ ）
B.
C.
D.
