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已知函數g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　　）
A．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為-
1
2
B．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為
3
2
-2π
C．最大值為-
1
2
、最小值為
3
2
-2π
D．最大值為1-(
1
2
)
π
4
、最小值為-
1
2
由題意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin2x-（
1
2
）|x|+
1
2
，
所以s（-x）=sin2x-（
1
2
）|x|+
1
2
=s（x），
所以函數s（x）偶函數．
當x∈[0，
π
2
]時，則有s（x）=sin2x-（
1
2
）x+
1
2
，
由正弦函數與指數函數的單調性可得函數s（x）在[0，
π
2
]上單調遞增，
所以s（x）在[-
π
2
，
π
2
]上最大值為：s（
π
2
）=
3
2
-(
1
2
)
π
2
；最小值為：s（0）=-
1
2
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興市諸暨市草塔中學高二（下）第一次月考數學試卷（理科）（實驗班）（解析版） 題型：選擇題

已知函數g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（ ）
A．無法確定
B．
C．
D．

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