Question

（2014•楊浦區一模）定義一種新運算：a•b=

b，(a≥b) a，(a＜b)

已知函數f（x）=（1+

4

x

）•log₂x，若函數g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為（　　）

A．（1，2]

B．（1，2）

C．（0，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由新定義可得函數f（x）的解析式，問題等價于函數f（x）與y=k的圖象有兩個交點，作出函數的圖象可得答案．

解答：解：令1+

4

x

=log₂x，可解得x=4，此時函數值為2，
而且當0＜x≤4時，1+

4

x

≥log₂x，當x＞4時1+

4

x

＜log₂x，
故f（x）=（1+

4

x

）•log₂x=

1+ 4 x ，0＜x≤4 log2x，x＞4

，
函數g（x）=f（x）-k恰有兩個零點等價于
函數f（x）與y=k的圖象有兩個交點，
作出函數的圖象：
由圖象可知，k的取值范圍為（1，2）
故選B

點評：本題考查根的存在性即個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．