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若函數f（x）同時滿足下列三個性質：
①最小正周期為π；
②圖象關于直線x=
π
3
對稱；
③在區間[-
π
6
，
π
3
]上是增函數．
則y=f（x）的解析式可以是（　　）
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=cos（2x+
π
3
）
分析：考查四個選項的函數的周期，保留滿足①的選項；代入x=
π
3
函數球的最值的選項也是正確的；求出A的單調區間，即可判斷A的正誤，即可得到選項．
解答：解：逐一驗證，由函數f（x）的周期為π，故排除B；
又∵cos（2×
π
3
-
π
6
）=cos
π
2
=0，故y=cos（2x-
π
6
）的圖象不關于直線x=
π
3
對稱；故排除C；
令-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ，k∈Z，
∴函數y=sin（2x-
π
6
）在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數．A正確．
故選A
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，單調性，對稱性，周期，考查計算能力，邏輯推理能力，掌握基本函數的性質是解好題目的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足①有反函數；②是奇函數；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　　）
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時具有以下兩個性質：①f（x）是偶函數；②對任意實數x，都有f（-x+
π
4
）=f（x+
π
4
），則下列函數中，符合上述條件的有
 
．（填序號）
①f（x）=cos4x；
②f（x）=sin（2x+
π
2
）；
③f（x）=sin（4x+
π
2
）；
④f（x）=cos（
3π
2
-4x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數；②在區間（0，1）上是增函數；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數 ②是奇函數 ③其定義域與值域相同，則函數f（x）可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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