Question

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是（　　）

• A、（2，4）∪（5，+∞）
• B、（1，2]∪（4，5]
• C、（-∞，1）∪（4，5]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=C的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．

解答：解：當(dāng)（x²+1）-（x+2）≤1時(shí)，f（x）=x²+1，（-1≤x≤2），
當(dāng)（x²+1）-（x+2）＞1時(shí)，f（x）=x+2，（x＞2或x＜-1），
函數(shù)y=f（x）

x2+1     (-1≤x≤2) x+2       (x＞2或x＜-1)

的圖象如圖所示：

由圖象得：1＜c≤2，4＜c≤5時(shí)，
函數(shù)y=f（x）與y=C的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．