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如果y=f（x）的導函數的圖象是開口向上，頂點坐標為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　　）
分析：由二次函數的圖象可知最小值為-
3
，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥-
3
，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．
解答：精英家教網解：由題意可知f′（x）≥-
3
，即tanα≥-
3

結合正切函數的圖象，其中紅色線為y=-
3

可得α∈[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
故選B
點評：本題考查導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角的范圍，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、函數y=f′（x）是函數y=f（x）的導函數，且函數y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線為：l：y=g（x）=f′（x0）（x-x0）+f（x0），F（x）=f（x）-g（x），如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x0＜b，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：精英家教網
①函數y=f（x）在區間（-3，-
1
2
）內單調遞增；
②函數y=f（x）在區間（-
1
2
，3）內單調遞減；
③函數y=f（x）在區間（4，5）內單調遞增；
④當x=2時，函數y=f（x）有極小值；
⑤當x=-
1
2
時，函數y=f（x）有極大值．
則上述判斷中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如果y=f（x）的導函數的圖象是開口向上，頂點坐標為（1，-數學公式），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①     函數y=f（x）在區間內單調遞增；

②     函數y=f（x）在區間內單調遞減；

③     函數y=f（x）在區間（4，5）內單調遞增；

④     當x=2時，函數y=f（x）有極小值；

⑤     當x=時，函數y=f（x）有極大值.

則上述判斷中正確的個數為

A.1個    B.2個     C.3個     D.5

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