Question

甲、乙兩同學利用暑假到某縣進行社會實踐,對該縣的養雞場連續六年來的規模進行調查研究,得到如下兩個不同的信息圖.(A)圖表明:從第1年平均每個養雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個養雞場出產2萬只雞;(B)圖表明:由第1年養雞場個數30個減少到第6年的10個.

請你根據提供的信息解答下列問題:

(1)第二年的養雞場的個數及全縣出產雞的總只數各是多少?

(2)哪一年的規模最大?為什么?

Answer 1

解：(1)設第n年的養雞場的個數為a_n,平均每個養雞場出產雞b_n萬只,由圖(B)可知a₁=30,a₆=10,且點(n,a_n)(n=1,2,3,4,5,6)在一直線上,

所以a_n=34-4n,n=1,2,3,4,5,6;

由圖(A)可知b₁=1,b₆=2,且點(n,b_n)在一直線上(n=1,2,3,4,5,6),

所以b_n=,n=1,2,3,4,5,6;

a₂=26(個),b₂==1.2(萬只),a₂b₂=31.2(萬只).?

第二年的養雞場的個數是26個,全縣出產雞的總只數是31.2萬只.

(2)由a_nb_n=-(n-)²+31,當n=2時,(a_nb_n)_max=a₂b₂=31.2(萬只),

第二年的養雞規模最大,共養雞31.2萬只.