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對a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．
分析：在解答時應先根據|x+1|和-x2+1的大小關系，結合新定義給出函數f（x）的圖象即可獲得問題的解答．
解答：解：分別畫出函數y=|x+1|和y=-x2+1的圖象，由于f（x）=max（|x+1|，-x2+1）表示上述兩個函數值中最大者，
故函數f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的簡圖所圖所示．其圖象如右，
則fmin（x）=f（-1）=0．
故答案為：0．
點評：本題考查新定義函數的理解和分段函數的解析式求法及其圖象的作法等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數學素養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調函數，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

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