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已知x0函數f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　　）
A、恒為負值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0
分析：先求出函數f(x)=(
1
3
)x-log2x的導數小于0，得到函數f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調減函數，由此可知f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0．
解答：解：f′(x)=(
1
3
)xln(
1
3
) -
1
xln2
=-[(
1
3
)xln3+
1
xln2
]＜0，
∴函數f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調減函數，
∴0＜x1＜x0，∴f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0，
∴f（x1）＞0．
故選C．
點評：本題考查函數的零點，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題
①函數f(x)=
1lgx
在（0，+∞）上是減函數；
②函數f（x）的定義域為R，f（x）在R上可導，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分也不必要條件；
③函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜α＜
π
2
)的最小正周期是π，且當x=
π
6
時f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調增區間．
（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
3
2
，求x0．
（3）將函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源：丹東一模 題型：單選題

已知x0函數f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　　）
A．恒為負值B．等于0C．恒為正值D．不大于0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜α＜
π
2
)的最小正周期是π，且當x=
π
6
時f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調增區間．
（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
3
2
，求x0．
（3）將函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數，求m的最小值．

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