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若關于x的方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數解，則實數k的取值范圍是
(
1
4
，+∞)
(
1
4
，+∞)
．
分析：分x=0和x≠0分析方程解的情況，x=0方程顯然成立，不等于0時消掉x后利用數形結合的方法畫圖分析．
解答：解：方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數解，
x=0是方程的1個根，
當x≠0時方程變為k|x|=
1
x+4
①．
要使方程①有3個不為0的實數根，
則函數y=k|x|和y=
1
x+4
應有3個不同的交點，
如圖，
k＜0顯然不成立，當k＞0時y=kx（x＞0）與y=
1
x+4
有一個交點，
只需y=-kx（x＜0）和y=
1
x+4
有兩個交點即可，
聯立
y=-kx
y=
1
x+4
，得kx2+4kx+1=0．
由△=（4k）2-4k=0，得k=
1
4
．
∴k＞
1
4
時y=-kx（x＜0）和y=
1
x+4
有兩個交點．
綜上，關于x的方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數解的實數k的取值范圍是(
1
4
，+∞)．
故答案為：（
1
4
，+∞）．
點評：本題考查了根的存在性與根的個數的判斷，考查了數形結合及分類討論的數學思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x|x-a|=a有三個不相同的實根，則實數a的取值范圍為（　　）
A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且f（x）的一個極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=t有3個不同的實根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在實數M，使得t≤M時g（x）是單調遞增函數．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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