Question

 從1到100的自然數中, 每次取出不同的兩個數, 使它的和大于100, 則不同的取法有多少種.

 

Answer 1

【答案】

2500個.

【解析】

試題分析：從1,2,3,…,97,98,99,100中取出1, 有1+100>100, 取法數1個;

取出2, 有2+100>100,2+99>100, 取法數2個;

取出3, 取法數3個; …,

取出50, 有50+51>100, 50+52>100, …,50+100>100, 取法有50個.

所以取出數字1至50, 共得取法數N1=1+2+3+…+50=1275.

取出51, 有51+52>100, 51+53>100, …,51+100>100, 共49個;

取出52, 則有48個; …,

取出100, 只有1個.

所以取出數字51至100(N1中取過的不在取), 則N2=49+48+…+2+1=1225.

故總的取法有N=N1+N2=2500個.

考點：本題主要考查排列組合的應用。

點評：典型題，對于有限制條件的排列問題，常可分步進行，先組合再排列，這是乘法原理的典型應用．有時列舉法直觀，形象，更易理解。