Question

一輛汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

X（年）	2	3	4	5	6
Y（萬元）	0.22	0.38	0.55	0.65	0.70

若已知y與x之間有線性相關關系，試求：
（Ⅰ）線性回歸方程；
（Ⅱ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

Answer 1

分析：（I）先求出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xiyi，

5

i=1

x

2 i

，利用公式

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

及

a

=

.

y

-

b

.

x

，即可得到

y

=

b

x+

a

．

解答：解：（I）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

0.22+0.38+0.55+0.65+0.70

5

=0.5.

.

x

.

y

=4×0.5=2．

5

i=1

xiyi=2×0.22+3×0.38+4×0.55+5×0.65+6×0.70=11.23.

5

i=1

x

2 i

=90．
∴

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.123，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.5-0.123×4=0.008，∴

y

=0.123x+0.008．．
（II）當x=10時，

y

=0.123×10+0.008=1.238萬元．

點評：熟練掌握線性回歸方程的求法及其含義是解題的關鍵．