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已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用三角形的平行四邊形法則表示出
AD
；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．
解答：解：
m
•
n
=
3
×2cos
π
6
=3
|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|
=
1
2
|2
m
-2
n
|
=|
m
-
n
|
=
|
m
-
n
|2
=
m
2-2
m
•
n
+
n
2

=
3-6+4
=1
故選A
點評：本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則：平行四邊形法則、向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，則|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=
1
1
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且丨
m
丨=
3
，丨
n
丨=2，則丨
m
-
n
丨=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2．在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實數t的值．

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