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已知數列{an}的首項為a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
(n∈Z*)，則an=
an=
2
n+2
an=
2
n+2
．
分析：根據數列的遞推公式，通過取倒數得到一個新數列，利用新數列的特點求數列的通項公式．
解答：解：由an+1=
2an
an+2
(n∈Z*)，兩邊同時取倒數，得到
1
an+1
=
2+an
2an
=
1
an
+
1
2
，即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
．
所以數列{
1
an
}是以
1
a1
=
3
2
為首項，d=
1
2
為公差的等差數列．
所以
1
an
=
3
2
+
1
2
(n-1)=
n+2
2
，即an=
2
n+2
．
故答案為：an=
2
n+2
．
點評：本題主要考查數列的通項公式，利用遞推公式通過取倒數，將數列轉化為一個新的等差數列，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列{
1Sn
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）數列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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