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某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球．按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

(1)；      (2)隨機變量的分布列為:



10
20
30
40






．

解析試題分析：(1)1名顧客摸獎兩次盒蓋上摸獎的情況有種，而基本事件和總數有種，代入等可能事件概率公式可求得；（2）隨機變量的所有可能取值為0,10,20,30,40，分別求出各取值時的概率即可得.
（1）設“1名顧客摸球2次停止摸獎”為事件A，則，
故1名顧客摸球2次停止摸獎的概率．                    4分
（2）隨機變量的所有取值為．
，,，
，,                   8分
所以，隨機變量的分布列為:



10
20
30
40






 
．                   10分
考點：(1)古典概型；（2）隨機變量的分布列和數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．
（1）求這兩個班學生成績的中位數及x的值；
（2）如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工藝廠開發一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質檢部每天從每位師傅制作的10件產品中隨機抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天該師傅的產品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過檢查的得0分，兩天中只通過一天檢查的得1分，兩天都通過檢查的得2分，求李師傅在這兩天內得分的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望;
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（Ⅰ）恰有2人申請A片區房源的概率；
（Ⅱ）申請的房源所在片區的個數的ξ分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取100個進行調研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查：
（1）已知學生甲和學生乙的成績均在第四組，求學生甲和學生乙至少有一人被選中復查的概率；
（2）在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設第三組中有三名學生接受籃球項目的考核，求暑的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發球，以后每局由負方先發球.規定勝一局記2分，負一局記0分，記為比賽結束時甲的得分，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在可行域內任取一點，規則如流程圖所示，求輸出數對(x，y)的概率．

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