Question

(本小題滿(mǎn)分12分)、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

【解析】(I)由題意知,因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立,化簡(jiǎn)后可知恒成立,從而得到,進(jìn)而求出的值.再由題目條件可知周期，從而求得,解析式確定，進(jìn)而可求出.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上可求出平移后g(x)的表達(dá)式為,

然后再利用余弦函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間確定g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810473967654274/SYS201209081048031183460479_DA.files/image017.png">為偶函數(shù)，

所以對(duì)，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810473967654274/SYS201209081048031183460479_DA.files/image020.png">，且，

所以……………………3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810473967654274/SYS201209081048031183460479_DA.files/image021.png">，

故．

所以……………………4分．

由題意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，

所以．……………………8分

當(dāng)（），……………………10分

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．……………………12分