Question

函數在其定義域的一個子區間內部是單調函數，則實數 的取值范圍是 （    ）

A．	B．
C．＜	D．

Answer 1

A

試題分析：求導函數，f′(x)=4x-，當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數在(0，)上單調減，在(，2)上單調增，滿足題意；當k≠1時，∵函數f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數
∴f′（x）在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內有正也有負
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k-4-)(4k+4-)＜0
∴
∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜，故可知如果內部有單調性，則可知，故選A．
點評：解決該試題的關鍵是分類討論，等價轉化．利用反面的結論先期間誒內部不是單調函數，進而得到內部是單調函數的參數范圍，