Question

已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=

3x

2

，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：根據雙曲線的一條漸近線方程為y=

3x

2

，設出雙曲線方程，結合兩頂點之間的距離為6，從而可求雙曲線的標準方程．

解答：解：當焦點在x軸上時，設雙曲線的方程為：

9

4

x²-y²=k（k＞0）
∵兩頂點之間的距離為6，
∴2

4 9 k

=6，∴k=

81

4

，
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

81 4

=1；
當雙曲線的焦點在y軸上
設雙曲線的方程為：y²-

9

4

x²=k（k＞0）
兩頂點之間的距離為6，
∴2

1 k

=6，∴k=9，
∴雙曲線的方程為

y2

9

-

x2

4

=1．
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

81 4

=1或

y2

9

-

x2

4

=1．

點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是確定雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上．