Question

不等式組

x＞0

的解集是（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，2.5）
• C、（0，

  6

  ）
• D、（0，3）

Answer 1

分析：由第二個不等式的右邊絕對值里邊的式子大于0和小于0，分兩種情況考慮，當式子大于0時求出x的范圍，根據正數的絕對值等于它本身化簡原不等式，由x大于0在不等式兩邊同時乘以兩分母的最簡公分母，去分母后得到一個不等式，求出不等式的解集；當式子小于0時，求出x的范圍，根據負數的絕對值等于它的相反數化簡原不等式，同理去分母后即可求出解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式組的解集．

解答：解：當

2-x

2+x

≥0，即-2＜x≤2時，不等式

3-x

3+x

＞|

2-x

2+x

|=

2-x

2+x

，
由x＞0，在不等式兩邊同時乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞（3+x）（2-x），
解得：x＞0，
不等式組的解集為：（0，2]；
由

2-x

2+x

＜0，解得x＜-2，由x＞0，得到x＞2，
所以當x＞2時，不等式

3-x

3+x

＞|

2-x

2+x

|=-

2-x

2+x

，
在不等式兩邊同時乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞-（2-x）（3+x），
化簡得：x²＜6，解得：-

6

＜x＜

6

，
不等式的解集為：（2，

6

），
綜上，原不等式組的解集為：（0，

6

）．
故選C

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想．根據絕對值的代數意義分兩種情況考慮是本題的突破點．同時注意x大于0這個范圍．