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（本題滿分16分）

已知函數(shù)（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)閇0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[－2 , 2 ]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷是否大于零？

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；

（Ⅲ）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用，以及函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918394466013156/SYS201211191840276757633046_DA.files/image005.png"> .

 ∵函數(shù)的值域?yàn)閇0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴ 

（2）

在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到范圍。

（3）∵是偶函數(shù)   ∴ 

∴     ∴  ∴，結(jié)合函數(shù)的解析式得到證明。

解：（Ⅰ） .

 ∵函數(shù)的值域?yàn)閇0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴                        5分

     （Ⅱ）

           在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸為

∴或  即或           10分

     （Ⅲ）∵是偶函數(shù)   ∴ 

∴     ∴  ∴     11分

∴                                 12分

∵ 不妨設(shè), 則,,

∴  15分

    ∵,,  ∴               16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對(duì)定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

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 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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