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已知點A和點B分別為橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞0)的左頂點和上頂點，若直線AB的傾斜角的正弦值為
1
2
，則a=
 
．
分析：根據點A和點B分別為橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞0)的左頂點和上頂點，求出A，B的坐標，設直線AB的傾斜角為α，利用角α的三角函數值求出α，結合直線的斜率公式即可求出a的值．
解答：解：∵點A和點B分別為橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞0)的左頂點和上頂點，
∴A（-1，0），B（0，a），
設直線AB的傾斜角為α，
∴tanα=
a-0
0-(-1)
，即tanα=a，
又sinα=
1
2
，∴α=
π
6
，
∴tanα=
3
3
，即a=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查圓錐曲線和直線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知兩條直線l1：y=m 和 l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，
b
a
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
OP
•
FP
的最大值為6　
④五進制的數412化為十進制的數為106　
⑤已知函數f（x）在（-∞，+∞）為增函數，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
則其中正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源：2008年高考沖刺解答題突破、數學 題型：044

已知點A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足，其中{an}，{bn}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點.

(1)求a1，b1的值；

(2)點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結論；

(3)證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數函數的圖象上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB=PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

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