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在△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，則f（λ）=|2λ
CA
+（1-λ）
CB
|的最小值是
 
．
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，將向量模的最值轉化為二次函數的最值，利用二次函數最值的求法求出最小值．
解答：解：[f(λ)]2=4λ2
CA
2+4λ(1-λ)
CA
•
CB
+(1-λ)2
CB
2
=4λ2+4（1-λ）2
=8λ2-8λ+4
對稱軸為λ=
1
2

當λ=
1
2
時，有最小值2
故f（λ）的最小值是
2

股答案為
2
點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方；將向量模的最值問題等價轉化為二次函數最值的求法問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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