已知過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，
為坐標原點．
（1）若以
為直徑的圓經過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交
軸于點
，求
面積的取值范圍．
解：（1）
（2）
。
解析試題分析：
思路分析：（1）通過分析已知條件，確定直線的斜率存在，故可設直線方程為
，通過聯立方程組 
，消去
，應用韋達定理及
，建立k的方程，求解。
（2）通過設線段的中點坐標為
確定線段的中垂線方程為
，
將
用k表示，
，
利用二次函數的圖象和性質，得到
，進一步確定三角形面積的最值。
解：（1）依題意可得直線的斜率存在，設為
，
則直線方程為 1分
聯立方程 ，消去，并整理得
2分
則由
，得
設
，則
4分
5分
以為直徑的圓經過原點
，解得
6分直線的方程為
，即 7分
（2）設線段的中點坐標為
由（1）得
8分線段的中垂線方程為 9分
令
，得
11分
又由（1）知
，且
或
，
13分
面積的取值范圍為 14分
考點：直線方程，直線與拋物線的位置關系。
點評：中檔題，確定拋物線的標準方程，一般利用“待定系數法”，涉及直線與拋物線的位置關系，往往通過聯立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為
軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦
交于點
，且直線
與
的傾斜角互補，
求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線
的對稱點，動點M滿足
. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
曲線C上任一點到定點(0，
)的距離等于它到定直線
的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線
分別交曲線C于A、B兩點，且
⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是橢圓
（
）的左焦點，點
，
分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為
，點
在
軸上，且
，過點作斜率為
的直線
與由三點,，
確定的圓
相交于
，
兩點，滿足
．
（1）若
的面積為
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率是否為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II) 
為橢圓上滿足
的面積為
的任意兩點，
為線段
的中點，射線
交橢圓與點
，設
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
（
且
為常數），
為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，且
，求直線
的斜率；
（3）若線段
是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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的焦點在
軸上，離心率
，且經過點
. 
的直線
與橢圓
兩點，求證：直線
與
的傾斜角互補.