Question

已知直線y=2x+1與拋物線x²=4y交于A，B兩點，O為坐標原點．點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

Answer 1

解：∵直線為y=2x+1，
∴要使得內接△ABC面積最大，則只須使得過C（x_c，y_c）點的切線與直線y=2x+1平行，
∵x²=4y，
∴，
∵，
直線y=2x+1的斜率為2，
∴過C（x_c，y_c）點的切線斜率k=y_c'=，
解得x_c=4，則可得y_c=4
∴C位于（4，4）點處時，△ABC面積最大．