Question

已知，其中，若函數，且函數的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
（1）求的值；
（2）在中．分別是的對邊，且，求的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查三角函數、平面向量、余弦定理等基礎知識以及運用三角公式進行三角變換的能力.第一問，先利用向量的數量積列出表達式，再利用倍角公式化簡表達式，最后利用兩角和與差的正弦公式化簡，得到后，利用已知條件理解得到，所以；第二問，把第一問的代入，得到，因為，所以將代入解析式，通過確定角的范圍確定，根據已知條件，利用余弦定理求出兩組和的值，最后代入到三角形面積公式中即可.
試題解析：(1)


．(3分)
∵，∴函數的周期，
∵函數的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
∴，∴.(6分)
(2)由(1)可知，．
∵，∴.
∴，
∵，∴，
∴⇒ .(10分)
由余弦定理知，
∴，又，
聯立解得或，
∴.(13分)
(或用配方法：∵，，∴，∴)