Question

15、若函數f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函數，則f（x）的單調遞減區間是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：令奇次項系數為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調遞減區間．

解答：解：函數f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函數
所以k-1=0
解得k=1
所以f（x）=x²+2，
此二次函數的對稱軸為x=0，開口向上
所以f（x）的遞減區間是（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）．

點評：整式函數若為偶函數則不含奇次項，若為奇函數則不含偶次項；二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關，屬基礎題．