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已知函數 的圖象過點 ，且f（x）的最大值為2.　　（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調遞增區間；
　　（2）若函數f(x)的圖象按向量 作距離最小的平移后，所得圖象關于y軸對稱，試求向量 的坐標以及平移后的圖象對應的函數解析式.
解析：　　（1）f(x)=asin2x+bcos2x　=
　　由已知條件得 　
　　∴
　　于是由f(x)單調遞增得  
　　∴所求f(x)的遞增區間為 .
　　（2）注意到 　故函數y＝f(x)圖象按向量 平移后的圖象對應的函數解析式為 　即 　　　　 ①
　　注意到函數①的圖象關于y軸對稱　　∴函數①為偶函數
　　∴
　　∴ .　　　　 ②
　　在②中令
　　由此得③　　注意到當k為偶數時③無解，故由③得
　　 　∴ 　∴m的絕對值最小的取值為
　　此時 且由①得
　　因此，所求向量 ，平移后的圖象對應的函數解析式為y＝cos2x.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年福建卷文）（12分）

已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：2011年上海市盧灣區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是    ．

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省資陽市高一上學期期末質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在區間上有零點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數學理科試卷 題型：解答題

已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；  （2）求函數的單調區間

 

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