已知函數
在
處取得極小值．
（1）若函數
的極小值是
，求；
（2）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數
，使得函數在
上單調遞減？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在實數
，滿足題意．
【解析】
試題分析：（1）對
求導，得
，結合已知條件可以列出方程組
解這個方程組，可得
的值，從而求得
的解析式；（2）假設存在實數k，使得函數在
上單調遞減．設=0兩根為
，則
．由
得
，
的遞減區間為
，由
，解得
，的遞減區間為
．由條件有
有這個條件組可求得的值．利用函數在
上單調遞減，列出不等式組
，即可求得
的值．
試題解析：（1），由
知
，
解得
4分
檢驗可知，滿足題意．
． 6分
（2）假設存在實數
，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區間為，由，解得，的遞減區間為．
由條件有，解得
10分
函數在上單調遞減．由
．∴存在實數，滿足題意． 12分
考點：1．導數與函數的極值；2．導數與函數的單調性；3．含參數的探索性問題的解法．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三最后一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
在
處取得極小值.
(1)求
的值；
(2)若
在
處的切線方程為
，求證：當
時，曲線
不可能在直線的下方.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯考文科數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
在
處取得極小值2．
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的極值；
（3）設函數
，若對于任意
，總存在
，使得
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
在
處取得極小值．
（Ⅰ）若函數
的極小值是
，求；
（Ⅱ）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數k，使得函數在
上單調遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.
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在
處取得極小值
；
對
恒成立，求
的取值范圍。