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△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．
（1）∵
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，
∴cbcosA=3cacosB，
即bcosA=3acosB，
由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
=2R，
得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式兩邊同時除以cosAcosB，
得tanB=3tanA；
∴
tanB
tanA
=3．
（2）∵cosC=
5
5
，0＜C＜π，
sinC=
1-cos2C
=
2
5
5
，
∴tanC=2，A+B+C=π，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=-2，
∴
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-2，將tanB=3tanA代入得：
3tan2A-2tanA-1=0，
即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
∴tanA=1或tanA=-
1
3
，
∵cosA＞0，∴tanA=1，
∵A為三角形的內角，
∴A=
π
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果物體沿與變力F（x）=3x（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，點，M滿足
OM
=
1
2
OA
，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在實數λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C1：x2=8y和圓C2：x2+（y-2）2=4，直線l過C1焦點，且與C1，C2交于四點，從左到右依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=______；橢圓C的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點P的作標；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=
0，2
，
b
=
1，1
，則下列結論中正確的是（　　）
A．(
a
-
b
)⊥
b
B．(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
)		C．
a
∥
b
D．|
a
|=|
b
|

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