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已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.

（1）求e的值；

（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

 

【答案】

（1）；（2）不在橢圓上

【解析】

試題分析：（1）由題可得l的方程為    2分）

則              4分

               5分

（2）設原點關于l的對稱點為，則 9分

，即：其對稱點不在橢圓上           12分

考點：本題考查了橢圓方程的性質

點評：熟練運用幾何關系轉化為橢圓中a,b,c的關系求解離心率，有關點關于直線的對稱問題，要注意求解的步驟

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）已知橢圓E的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，右焦點為F，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側，設直線l交橢圓E于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）若直線l的傾斜角為
π
4
，求直線l的方程；
（2）求證：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市高三壓軸文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共13分）

    已知橢圓和直線L:=1, 橢圓的離心率，直線L與坐標原點的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，若直線與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）證明：點O到直線AB的距離為定值；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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