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（本小題滿分14分）已知函數，，為常數．

（1）求函數的定義域；

（2）若時，對于，比較與的大小；

（3）討論方程解的個數．

【答案】

解:（1）由，得：，

∴函數的定義域． ……………………………………3分

（2）令，

則時，。

又

（僅在時，）

∴在內是增函數， ……………………………………6分

∴當時，，；

當時，，；

當時，　，． ……………………………………8分

（3）討論方程解的個數，即討論零點的個數．

因為，

所以

①當時，，，所以

（僅在時，）

在內是增函數，

又，

所以有唯一零點； ……………………………………9分

②當時，由（2）知有唯一零點； ……………………………………10分

③當時，，

（僅在時，）

所以在內是增函數，

又，

所以有唯一零點； ……………………………………11分

④當時，，

，或時，，遞增，

時，，遞減．

, ;

時， ; 時，，

∴在區間，及內各有一個零點．

……………………………………13分

綜上，當時，方程有唯一解；

當時，方程有三個解． ……………………………………14

【解析】略

練習冊系列答案

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