Question

（本題滿分12分）已知數列的前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設，且數列的前項和為。若，求的最小值。

Answer 1

（1）;（2）的最小值為3.

試題分析：（1）因，故（2分）。
當時，由（3分），
兩式相減得（5分）。
故（6分）。
（2）（8分）。
故（9分）
（10分）。
由得，（11分）。
因，故的最小值為3（12分）。與的關系、裂項相消法求和、一元一次不等式的解法。
點評：數列中與的關系問題，注意不要忽視n=1是否使“通項公式”成立的檢驗工作。易錯題。