Question

已知函數f(x)=x³+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區間(1,+)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若，且f(x₀)=3，求x₀的值；
(3)若，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。

Answer 1

（1）的取值范圍是；（2），或；（3）.

試題分析：（1）求導得：，因為在區間上是增函數，所以在上恒成立，即恒成立，只需大于等于的最大值即可；
（2），即.分段函數求值就分情況分別求.
（3）即在上是減函數，則兩段都遞減且時兩段的端點重合，由此即可求出的取值范圍.
試題解析：（1），在區間上是增函數，所以，在上恒成立，恒成立，所以，的取值范圍是       4分
（2）    即 
由，即或
所以，或.                  9分
（3）即在上是減函數，所以
解之得.                       13分