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（本題滿分14分）第一題滿分4分，第二題滿分4分，第三題滿分6分．
甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。
（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數字不比乙大，則乙勝。你認為此游戲是否公平，說明你的理由。

解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃
4分別用2，3，4表示）為：
（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、
（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,  2）、（4’，3）（4’，4）
共12種不同情況
(沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2—4個給1分，5—8個給2分，9—11個給3分)
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’
因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為
（3）由甲抽到的牌比乙大的有
（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，
甲勝的概率，乙獲勝的概率為
此游戲不公平。

解析

練習冊系列答案
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四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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設數列中，若，則稱數列為“凸數列”。

（1）設數列為“凸數列”，若，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；

（2）在“凸數列”中，求證：；

（3）設，若數列為“凸數列”，求數列前項和。

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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

已知函數，x∈R，且f(x)的最大值為1．

(1) 求m的值，并求f(x)的單調遞增區間；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

    一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產與銷售權，根據以往經驗，每生產1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產x（百套）的銷售額R（x）（萬元）滿足：

   

   （1）該服裝廠生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？

   （2）該服裝廠生產多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

 

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

設函數，若不等式的解集為。

（1）求的值；

（2）若函數在上的最小值為1，求實數的值。

 

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