Question

（理科）甲、乙兩人進行投籃訓練，甲投進的概率為，乙投進的概率為，兩人投進與否要睛互沒有影響．
（Ⅰ）兩人各投1次，求恰有1人投進的概率；
（Ⅱ）若隨機變量ξ表示乙投籃3次后投進的總次數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

解：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“兩人各投1次，恰有1人投進”為事件C，
所以P（A）=，P（B）=，
根據相互獨立事件的概率乘法公式可得：P（C）=+=+，
所以甲投進而乙未投進的概率為．
（Ⅱ）隨機變量ξ表示乙投籃3次后投進的總次數，可能取值為0，1，2，3，則ξ～B
∴
數學期望Eξ=
分析：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“兩人各投1次，恰有1人投進”為事件C，則事件C包括甲中已不中，甲不中乙中．由題意可得事件A，B是相互獨立事件，進而根據相互獨立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）隨機變量ξ表示乙投籃3次后投進的總次數，可能取值為0，1，2，3，則ξ～B，根據二項分別的概率和期望公式可得到答案．
點評：本題以投籃為素材，考查相互獨立事件的定義與計算公式，考查二項分布．解決此題的關鍵是首先明確事件之間的關系，即是獨立關系還是相互獨立關系，進而選擇正確的公式進行解題．