Question

已知偶函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且f（1）=-1，則f（5）+f（13）的值為

-2

．

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（x）可得函數的周期為6，然后根據函數的周期性和奇偶性進行求值即可．

解答：解：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=f（x），即函數的周期是6．
則f（5）=f（5-6）=f（-1），f（13）=f（12+1）=f（1），
∵f（x）是偶函數，
∴f（-1）=f（1）=-1，
∴f（5）+f（13）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（1）=2f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出函數的周期性是解決的關鍵，要求熟練掌握函數周期性和奇偶性的性質．