Question

已知函數在處取得極值2.
⑴ 求函數的解析式；
⑵ 若函數在區間上是單調函數，求實數m的取值范圍；

Answer 1

⑴      ⑵或

第一問中利用導數
又f(x)在x=1處取得極值2，所以，
所以
第二問中，
因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得
解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，               …………9分
當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有 
得                                               …………12分
.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或