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已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝，求證：a∥b.
（1）2（2）θ＝（3）見解析
(1)解：∵|a|＝，
|b|＝，
∴|a|2＋|b|2＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.
(3)證明：∵θ＝，
cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos·sin－cos·sin
＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系內三點、、在一條直線上，，，，且，其中為坐標原點．
（1）求實數，的值；
（2）設的重心為，若存在實數，使，試求的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)設函數f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三邊長|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動點M滿足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此時與,的夾角;
(2)是否存在兩定點F1,F2使|||-|||恒為常數k?若存在,指出常數k的值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.
 
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示；
(3) 求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在所在的平面內，點滿足，，且對于任意實數，恒有，則    （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a、b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝(　　)
A．3B．2C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內動點P到點F(1，0)的距離等于它到直線x＝－1的距離，記點P的軌跡為曲線Γ.
(1)求曲線Γ的方程；
(2)若點A，B，C是Γ上的不同三點，且滿足＋＋＝0，證明：△ABC不可能為直角三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

化簡的結果是(　　)
A．
B．
C．
D．

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