（本題滿分12分）已知橢圓
經過點
，且其右焦點與拋物線
的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（II）直線
經過點
與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線
相交于C、D兩點．求
的最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且
。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線
：
的左焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系
中，已知橢圓
，經過點
，其中e為橢圓的離心率．且橢圓
與直線
有且只有一個交點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線
與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點
在橢圓上，直線
平分線段
，求：當
的面積取得最大值時直線的方程。
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（本題12分）
已知橢圓
的右焦點為F，上頂點為A，P為C
上任一點，MN是圓
的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為
的直線
恰好與圓
相切．
(Ⅰ)求橢圓
的離心率；
(Ⅱ)若
的最大值為49，求橢圓C的方程．
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(本小題滿分14分)設橢圓
與拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，的標準方程, 并分別求出它們的離心率
；
與橢圓交于不同的兩點
，且
（其中
坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點
若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
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（12分）已知拋物線
的焦點為
，準線為
，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：
；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求
的值．
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軸時，
與直線
交于
兩點.
的長度；
在拋物線
上，且
的面積為
，求點P的坐標.