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已知函數在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調區間；
(2)是否存在正整數m，使得方程在區間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

解：（1）
∴  …………4分
（2）由（1）得
∴
由上單調遞增.
由上單調遞減…………8分
（3）方程
令
則
當是單調減函數；
當是單調增函數；
∵[來源:學科網ZXXK]
∴方程內分別有唯一實根.  …………12分
∴存在正整數m=1，使得方程在區間（1，2）上有且只有兩個不相等的實數根.   ……………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關于x的不等式

（Ⅲ）問當時，給定定義域為D=［0,1］時，函數是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關于x的不等式

（Ⅲ）問當時，給定定義域為D=［0,1］時，函數是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實數a的取值范圍．

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