Question

已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實數的取值范圍是         ．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

即：a≥-2()²，對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令 t=，則1≤t≤3，∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，

∵y=-2t²+t=-2(t-)²+

∴y_max=-1，

∴a≥-1。 

考點：主要主要考查函數恒成立問題，分離參數法的應用，二次函數在閉區間上的值域。

點評：中檔題，本題綜合性較強。一般的，函數恒成立問題，往往要轉化成求函數的最值問題。分離參數法是處理此類問題的常用方法。