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設f(x)=ax3+x恰有三個單調區間，試確定a的取值范圍，并求其單調區間.

a＜0且單調減區間為(－∞,－)和(,+∞)，

單調增區間為(－, ).


解析:

f′(x)=3ax2+1

若a＞0,f′(x)＞0對x∈(－∞,+∞)恒成立，

此時f(x)只有一個單調區間，矛盾.

若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一個單調區間，矛盾.

若a＜0,∵f′(x)=3a(x+)·(x－),

此時f(x)恰有三個單調區間.

∴a＜0且單調減區間為(－∞,－)和(,+∞)，

單調增區間為(－, ).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.設f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=ax3+x恰有三個單調區間,試確定實數a的取值范圍,并求出這三個單調區間.

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