已知函數
（e為自然對數的底數）
（1）求函數
的單調區間；
（2）設函數
，存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（1）
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）
解析試題分析：（1）求導得
，根據導數的符號即可求出的單調區間（2）如果存在
，使得
成立，那么
由題設得
，求導得
由于含有參數，故分情況討論，分別求出
的最大值和最小值如何分類呢？由
得
，又由于
故以0、1為界分類 當
時，
在
上單調遞減；當
時，在上單調遞增以上兩種情況都很容易求得
的范圍當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以最大值為
中的較大者，最小值為
，一般情況下再分類是比較這兩者的大小，但
，由（1）可知
，而
，顯然
，所以無解
試題解析：（1）∵函數的定義域為R， 2分
∴當
時，
，當
時，
∴在上單調遞增，在上單調遞減 4分
（2）假設存在，使得成立，則。
∵
∴
6分
當時，
，在上單調遞減，∴
，即
8分
②當時，
，在上單調遞增，∴
，即
10分
③當時，
在
，
，在上單調遞減，
在
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋
＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝
x，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點A(0,m),過坐標原點O向曲線C1作切線,切點為B(n,t)(n>0),設曲線C1在點A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.
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，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.
在點(1,0)處的切線．
.
時，求
的極值；
時，討論
，
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.