Question

已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函數f（x）在區間[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函數f（x）在區間[-1，3]上單調遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題得b=0且f（1）=0聯立解得

b=0 c=-1

∴f（x）=x²-1所以f（x）_max=f（3）=8，f（x）_min=f（0）=-1
（2）因為函數f（x）在區間[-1，3]上單調遞增，所以函數f（x）=x²+bx+c的對稱軸x=-

b

2

應該在區間的左邊，即-

b

2

≤-1所以b≥2．

解答：解：（1）由題意，得

1+b+c=0 b=0

．
∴

b=0 c=-1

．
∴f（x）=x²-1
所以f（x）=x²-1的對稱軸為x=0
∴0∈[-1，3]
因此當x∈[-1，3]時，f（x）_max=f（3）=8
f（x）_min=f（0）=-1
（2）由題意知：函數f（x）=x²+bx+c的對稱軸為x=-

b

2

∴當-

b

2

≤-1，即b≥2時，
f（x）在區間[{-1，3}]上是遞增的．
所以b的取值范圍為[2，+∞）．

點評：主要考查二次函數的單調性，利用函數的單調性求函數最值，滲透了數形結合的數學思想．