Question

四面體的一條棱長為x，其余棱長均為1，體積為f（x），則函數y=f（x）在其定義域上（　　）

• A、是增函數但無最大值
• B、是增函數且有最大值
• C、不是增函數且無最大值
• D、不是增函數但有最大值

Answer 1

分析：由題意畫出三棱錐的圖形，取BC，AD的中點分別為E，F，求出AED的面積，然后求出棱錐的體積．

解答：解：由題意畫出棱錐的圖形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；
取BC，AD的中點分別為E，F，
可知平面AED垂直BC，S_△AED=

1

2

AD•EF
EF=

( 3 2 )2-( x 2 )2

所以 V(x)=

1

3

•S△AED•BC=

1

12

x

3-x2

由于V(x)=

1

12

x

3-x2

≤

1

12

×

x 2+3-x2

2

=

1

8

故函數y=f（x）在其定義域不是增函數但有最大值

1

8

．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力，本題的關鍵是棱錐的轉化為兩個棱錐，底面AED的處理是解題的關鍵．