Question

已知直線l₁的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l₂的方程．
（1）l₁與l₂平行且過點（-1，3）
（2）l₁與l₂垂直且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線平行對應斜率相等求出直線的斜率，利用點斜式方程求直線方程即可．
（2）根據(jù)直線垂直得到對應斜率之間的關系，求出直線的斜率，利用直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4．建立方程關系即可求解．

解答：解：（1）直線l₁：3x+4y-12=0，k1=-

3

4

，
∵l₁∥l₂∴k2=k1=-

3

4

，
∴直線l₂：y=-

3

4

(x+1)+3，
  即3x+4y-9=0，
（2）∵l₁⊥l₂，
∴k2=

4

3

，
  設l₂的方程為y=

4

3

x+b，
則它與兩坐標軸交點是（0，b），（-

3

4

b，0），
∴S=

1

2

|b|•|-

3

4

b|=4，即b2=

32

3

，
∴b=±

4 6

3

，
∴直線l₂的方程是y=

4

3

x±

4 6

3

．

點評：本題主要考查直線方程的求法，利用直線平行和直線垂直對應斜率之間的關系求出直線斜率是解決本題的關鍵．